Volume 1 No. 1 Edisi April 2015 ISSN : 2338 - 0896
1

Estimasi Parameter Distribusi Eksponensial yang Dipangkatkan
dan Distribusi Campuran Eksponensial untuk Data Masa Hidup
Imas Sukarsih
1, a)
, Asep Solih Awalluddin
2 , b)
, dan Elis Ratna Wulan
3 , c )

1 , 2, 3
Ju rusan Matematika, Fakultas Saisn dan Teknologi, UIN Sunan Gunung Djati
Jl. A. H Nasution No. 105 Bandung

a)
[email protected] om
b)
[email protected]
c )
[email protected]


Abstrak
Tulisan ini membahas tentang estimasi parameter distribusi eksponensial yang dipangkatkan dan
distribusi campuran eksponensial. Distribusi eksponensial yang dipangkatkan merupakan perluasan dari
distribusi eksponensial standar yang fungsinya diambil dari fungsi distribusi kumulatif yang kemudian
dipangkatkan. Distribusi lainnya adalah distribusi campuran eksponensial, distribusi campuran
eksponensial merupakan kombinasi linier dari dua atau lebih distribusi eksponensial standar yang bobot
dan parameternya berbeda. Estimasi parameter dari distribusi eksponensial yang dipangkatkan dan
distribusi campuran eksponensial secara analitis diturunkan melalui metode maksimum likelihood,
sehingga diperoleh hasil estimasi untuk masing - masing parameter kedua distribusi tersebut. Estimasi
distribusi eksponensial yang dipangkatkan pada data masa hidup pendingin pesawat dilakukan dengan
menggunakan metode Newton Raphson. Dari hasil estimasi tersebut selanjutnya dilakukan analisis
keandalan untuk data masa hidup .
Kata kunci: Distribusi Eksponensial yang Dipangkatkan, Distribusi Campuran Eksponensial, Estimasi
Maksimum Likelihood, Reliabilitas, Metode Newton raphson

Pendahuluan
Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi saat ini berlangsung sangat pesat , h al ini
mendorong manusia untuk terus berupaya memanfaatkan kemajuan teknologi tersebut yang
diantaranya diwujudkan melalui penelitian - penelitian. Penelitian yang dilakukan dapat berupa
penelitian yang bertujuan untuk menemukan dan menyelesaikan masalah - masalah baru,
mengembangkan pengetahuan yang suda h ada maupun penelitian dalam menguji kebenaran suatu
pengetahuan. Dalam bidang matematika, statistika yang sudah berkembang begitu jauh dengan adanya
penemuan berbagai alat analisis untuk berbagai keperluan estimasi, pengujian dan metode peramalan.
Selain itu, statistic a juga berperan aktif untuk menangani masalah keandalan terhadap suatu individu
atau komponen [ 5 ] . Reliabilitas atau keandalan merupakan analisis statistik yang membahas tentang
daya tahan hidup suatu benda atau individu dalam keadaan operasi onal tertentu. Penerapan dari
analisis ini banyak dilakukan dibidang kedokteran berkaitan dengan pemodelan ketahanan hidup
penderita penyakit tertentu dan dibidang produksi yang berkaitan dengan pemodelan tentang
ketahanan hidup benda - benda produksi. [ 6 ]
Distribusi yang digunakan dalam tulisan ini adalah distribusi eksponensia l . Namun, dengan
berjalannya waktu banyak masalah yang tidak bisa diselesaikan dengan distribusi yang sudah ada,
sehingga perluasan dari berbagai distribusi telah banyak dikaji oleh p ara ahli. Perluasan dari berbagai
distribusi tersebut merupakan alternative lain dalam penyelesaian masalah pada analisis data masa
hidup. Salah satu perluasan dari distribusi tersebut adalah distribusi eksponensial yang disebut dengan