Vibration analysis and topology optimization of the header of full-feeding
rice combine harvester
Han Tang1, Changsu Xu1, Jianhua Zhu1, Rui Guan2, Jinwu Wang1*
(1. College of Engineering, Northeast Agricultural University, Harbin 150030, China;
2. School of Water Conservancy and Civil Engineering, Northeast Agricultural University, Harbin 150030, China)
Abstract: The header frame of full-feeding rice combine harvester was characterized by severe vibration due to the excitation
force generated by the movement of each working part. In order to solve the problem, the parametric model of the header frame
was  established,  and  the  accuracy  of  the  finite  element  model  was  verified  by  comparison  of  the  results  of  the  free  modal
analysis  and  free  vibration  modal  test  based  on  Eigensystem  Realization  Algorithm  (ERA).  Then  the  constrained  modal
frequencies were calculated and compared with the external excitation source frequencies, the results showed that the first and
eighth order modal natural frequencies were coupled with the excitation frequencies of the threshing cylinder and the engine
respectively, which were apt to resonate. To avoid resonance and achieve lightweight design, topology optimization, and finite
element analysis were carried out. The optimization results showed that the strength and rigidity meet the requirements and the
weight was 14.17% lower than before. The first and eighth order modal natural frequencies were far away from the excitation
frequencies range of the threshing cylinder and engine, and the frequencies were far away from the range of each excitation
frequency,  which  effectively  avoided  the  occurrence  of  resonance.  Field  experiments  showed  that  the  peak  value  of  the
vibration acceleration in the three directions of the 8 measuring points of the optimized header frame was significantly reduced,
which  effectively  reduced  the  vibration  of  the  header  frame  during  harvest.  This  study  provides  a  method  for  obtaining  the
vibration  characteristics  of  key  components  of  agricultural  machinery  and  provides  a  reference  for  the  weight  and  vibration
reduction of header frames of rice, wheat, rape, and other crop combine harvesters.
Keywords: eigensystem  realization  algorithm, modal  analysis, free  modal  test, topology  optimization, lightweight, field
experiment
DOI: 10.25165/j.ijabe.20231604.7096
Citation: Tang H, Xu C S, Zhu J H, Guan R, Wang J W. Vibration analysis and topology optimization of the header of full-
feeding rice combine harvester. Int J Agric & Biol Eng, 2023; 16(4): 96–108.
1 Introduction
Rice is one of the most important food crops in the world, and
its production plays a vital role in ensuring global food security and
economic stability. China's rice cultivation area reaches 30 million
hm2,  and  its  output  accounts  for  about  40%  of  the  country's  total
grain  output.  In  2020,  the  comprehensive  mechanization  level  of
rice reached 85.0%. As the key link in the entire mechanization of
rice  production,  harvest  has  reached  93.1%[1].  Mechanized
harvesting  mainly  has  two  methods:  segmented  harvesting  and
combined  harvesting[2],  and  the  segmented  harvesting  method  is
gradually replaced by the combined harvesting method which saves
labor and time. The full-feeding combine harvester is widely used in
China  because  of  its  high  production  efficiency  and  strong
adaptability.  As  one  of  the  most  critical  working  parts,  the  header
has  the  function  of  picking,  cutting,  and  conveying.  Its  reliability
directly  affects  the  level  of  subsequent  threshing,  cleaning,  and
other processes. The header frame is the main bearing cavity of reel,
auger,  cutter,  and  other  working  parts,  which  plays  the  role  of
fixation,  support,  and  protection.  Because  the  frame  is  subject  to
vibrated  by  multi-source  excitation,  which  directly  affects  the
reliability of the whole machine and the harvesting effect[3].
The application of vibration response characteristics in the field
of agricultural machinery provided a reference for the development
of  some  fruit  harvesters[4-8],  but  the  vibration  was  harmful  to
mechanical  components  in  most  cases.  Aiming  at  the  problems  of
violent  vibration,  low  reliability,  and  bad  comfort  in  the  operation
of  agricultural  machinery,  many  scholars  have  made  a  lot  of
research  on  mechanical  theory,  simulation  analysis,  vibration
detection, optimization design, etc. Zou et al.[9] found that there was
a  correlation  between  structural  mode  and  vibration.  With  the
application  of  computer  technology,  finite  element  analysis
software is widely used in structural modal analysis. Bajoria et al.[10]
conducted  a  free  modal  analysis  on  the  cold-bent  frame  using
ANSYS  and  its  vibration  characteristics  were  obtained.  Kumar  et
al.[11] built the parametric model of vehicle gearbox components and
conducted modal analysis to obtain the natural frequency and mode.
An effective method for studying the vibration of key components
of agricultural machinery was provided by the modal analysis, but
the  vibration  characteristics  of  the  mechanical  structure  cannot  be
accurately  obtained  by  software  simulation  alone.  Jin  et  al.[12]
obtained  the  vibration  characteristics  of  vehicle-mounted  spray
based  on  modal  test,  and  verified  the  excitation  characteristics  of
different  combined  modal  shapes.  The  research  of  the  above
scholars  only  explored  the  vibration  characteristics  of  mechanical
Received date: 2021-12-09 　 Accepted date: 2022-12-31
Biographies: Han Tang,  PhD,  Associate  Professor,  research  interest:  related
mechanism of seed metering device, Email: [email protected]; Changsu Xu,
PhD,  research  interest:  loss  reduction  method  of  combined  harvest,  Email:
[email protected]; Jianhua Zhu,  Master,  research  interest:  key  tech-
nology  and  equipment  for  rice  combined  harvesting,  Email: huazai423@126.
com; Rui Guan, Master, Laboratory assistant, interest: reliability engineering of
agricultural machinery, Email: [email protected]
*Corresponding author: Jinwu Wang,  PhD,  Professor,  research  interest:
reliability  engineering  of  agricultural  machinery.  College  of  Engineering,
Northeast  Agricultural  University,  Harbin  150030,  China.  Tel:  +86-451-
55190950, Email: [email protected]
　96 　 April, 2023 Int J Agric & Biol Eng　　　Open Access at https://www.ijabe.org Vol. 16 No. 4　

structures  by  means  of  single  software  simulation  or  single  free
mode test, and did not organically combine the two, which cannot
verify  the  accuracy  of  finite  element  model  establishment,  and
cannot provide accurate data reference for later optimization design.
The  free  modal  test  results  are  the  vibration  characteristics  of
mechanical  structure  without  additional  constraints,  some  scholars
have  found  that  the  modal  test  with  constraints  on  the  structure
according  to  the  actual  situation  can  better  match  the  modal
results[13].  However,  there  will  be  significant  dynamic  coupling
between the structure and the working parts that need to be solved
in  the  process  of  constrained  modal  test,  and  the  application  of
vibration  isolation  device  between  them  will  destroy  the  actual
constrained state, so the accurate structural vibration characteristics
cannot be obtained[14].
The  purpose  of  obtaining  the  vibration  characteristics  of
structure  was  to  reduce  the  occurrence  of  vibration.  Most  of  the
studies  aimed  at  reducing  the  vibration  of  tractors  to  improve
driving comfort. Deboli et al.[15] conducted experimental research on
agricultural  tractor  seats  with  different  surfaces  and  configurations
to obtain the transfer rate of the seats in three orthogonal directions,
providing  reference  for  reducing  cab  vibration  and  improving
comfort. Deprezk et al.[16] and Cheng et al.[17] reduced the impact of
vibration  by  changing  the  structural  parameters  of  the  suspension,
and effectively improved the driving comfort of the tractor. In view
of  the  multi-excitation  sources  and  complex  vibration  of  the
combine harvester, the research focused on the vibration reduction
of key components. Jiang et al.[18] effectively reduced the resonance
of rape mower frame by increasing the arch structure of the frame.
Li  et  al.[19] optimized  the  parameters  of  combine  harvester  header
frame  and  increased  the  counterweight  of  cutter  crankshaft  to
effectively  reduce  the  vibration  amplitude.  Most  of  the  above
researches  were  designed  to  reduce  vibration  by  adding  vibration-
isolating  plates,  reinforcing  beams,  and  other  weight-increasing
forms,  which  can  effectively  reduce  the  vibration  of  the  structure
while increasing the quality of the structure, but cannot achieve the
purpose  of  reducing  the  weight  of  the  structure  while  ensuring
mechanical performance.
The  optimization  methods  of  key  components  are  mostly
focused on shape optimization and size optimization, but topology
optimization  with  larger  design  space  and  higher  efficiency  than
that  is  gaining  more  and  more  attention[20].  Topology  optimization
uses  the  given  design  domain,  constraints,  and  load  conditions  to
determine  whether  there  are  cavities  in  the  structure,  the  number
and location of cavities, and other topological forms. It divides the
region  into  enough  sub-regions  and  analyzes  the  structure.  At  the
same time, according to some optimization strategies and criteria, it
deletes  some  elements  from  the  sub-regions,  describes  the  optimal
topology  of  the  structure  with  the  remaining  elements,  and  the
modal  frequency  can  be  changed  to  avoid  resonance  by  changing
the  mass  and  stiffness  distribution  of  the  structure.  Xu  et  al.[21]
reduced  the  quality  of  stamping  die  for  high-strength  steel  of
automobiles  through  topology  optimization,  and  ensured  the
forming  performance  of  stamping  parts  by  using  the  die.  Kim  et
al.[22] carried out topology optimization on the rear suspension of the
vehicle  to  improve  the  ride  comfort  and  handling  stability  of  the
vehicle.  Qin  et  al.[23] proposed  a  topology  optimization  design
method  for  metamaterials,  the  vibration  reduction  performance  of
the new metamaterials was 12% higher than that of the traditional
honeycomb  materials.  Stanford  et  al.[24] carried  out  topology
optimization  on  the  structural  parameters  of  the  aircraft  blades  to
solve the aeroelastic flutter problem of the aircraft blades. Topology
optimization has become a hot topic in optimization methods.
In  view  of  that,  this  paper  made  an  in-depth  analysis  of  the
vibration  characteristics  of  the  header  frame  of  a  full-feeding  rice
combine  harvester.  The  accuracy  of  the  model  was  verified  by
establishing the parameterized model of the header frame, combined
with  free  modal  analysis  and  modal  test.  The  vibration
characteristics  of  the  header  frame  were  obtained  by  constrained
modal analysis, and the excitation sources that affect the resonance
were  explored.  The  solution  was  based  on  the  topological
optimization  method  from  the  perspective  of  lightweight  to  solve
the resonance problem caused by the vibration coupling between the
header frame and the excitation sources.
2 Materials and methods
2.1 Structure and working process of full-feeding rice combine
A  certain  model  of  full-feeding  rice  combine  harvester  is
widely used in many cultivation areas in China. The structure of the
machine  is  shown  in Figure  1.  It  is  mainly  composed  of  header
assembly,  tilt  conveyor,  threshing  device,  cleaning  device,
unloading  auger,  grain  tank,  and  other  working  parts  as  well  as
relevant accessories such as hydraulic system. The wide track wheel
and deep mud feet paddy field power chassis can ensure sufficient
touchdown area and good trafficability in the complex paddy field
environment. The width of the header is 2000 mm, which can meet
the requirements of efficient harvest in the field. Stepless adjustable
reel  and  angle  adjustable  reel  spring  teeth  can  effectively  reduce
header  loss  and  improve  the  adaptability  of  harvesting  lodging
crops.  The  combined  configuration  of  the  axial  threshing  cylinder
and sieve has the advantages of clean threshing and small cleaning
loss. The specific technical parameters are listed in Table 1.
   1 2 3 45
8
1234
56
a. Schematic
b. Machine
7891011
1. Reel 2. Divider 3. Auger 4. Header frame 5. Tilt conveyor 6. Cab 7.Grain tank
8. Unloading auger 9. Threshing device 10. Cleaning device 11. Power chassis
Figure 1    Structure of full-feeding rice combine harvester 
　April, 2023 Tang H, et al.　Vibration analysis and topology optimization of the header of full-feeding rice combine harvesterVol. 16 No. 4 　 97　

Table 1 Technical parameters of full-feeding rice combine
harvester
Parameters Value
Overall dimension/mm×mm×mm 5130×2470×2750
Rated power/kW 75
Track width/mm 450
Header width/mm 2000
Ground clearance of chassis/mm 672
Threshing cylinder/mm×mm Φ620×1960
Sieve/m2 1.24
Reel diameter/mm Φ900
Feed rate/t·h–1 16.2
Operation speed /km·h–1 0-4.8
 
During  the  harvesting,  the  divider  separates  the  rice  to  be  cut
from  the  uncut  rice,  and  the  reel  guides  the  rice  to  be  cut  to  the
cutter so that the cut rice is laid on the header frame, and the tilted
conveyor  transports  it  that  is  concentrated  by  the  anger  to  the
threshing  device.  The  threshed  grains  and  chaff  are  sent  to  the
cleaning  device  composed  of  the  sieve  and  the  cleaning  fan  for
cleaning. And then, the clean grains enter into the grain tank and are
unloaded  by  the  unloading  auger,  and  the  stalks  and  sundries  are
discharged out of the machine, so as to complete the whole harvesting
process of rice cutting, conveying, threshing, and cleaning.
2.2 Modal analysis and test of header frame
To  find  out  whether  the  natural  frequencies  of  header  frame
were coupled with the frequencies of the excitation source to cause
resonance,  modal  simulation  analysis  and  related  research  were
carried  out  and  their  modal  characteristics  were  solved.  The
accuracy  of  the  finite  element  model  was  verified  by  the
combination of the finite element free modal analysis and the free
vibration  modal  test.  Constrained  modal  analysis  was  used  instead
of  constrained  modal  test  to  avoid  the  dynamic  coupling  between
the  working  parts  and  the  solution  was  obtained.  The  vibration
characteristics of the header frame were more accurate and reliable,
which  provided  a  reference  for  the  optimization  and  improvement
of the header frame.
 2.2.1    Header frame model
The  header  of  a  full-feeding  rice  combine  harvester,  widely
used in China, was taken as the research object. Its frame was 690 mm
long and 2000 mm wide along the forward direction. It was mainly
composed  of  square  steel,  angle  steel,  and  steel  plate  formed  by
Q235A structural steel and rigidly connected by welding. In order to
reduce the simulation time and ensure the integrity of the structure,
we simplified it. 1) Bolt holes fillets far smaller than the grid size,
and stamping bars which have less impact on mechanical properties
were not considered. 2) Welding flanging which has less impact on
the  structure  and  the  change  of  material  properties  due  to  welding
was ignored. Using 3D software CATIA parameterized the model,
as shown in Figure 2.
   1 2 3 4 5 6 7 8
1. Side members 2. Stiffeners 3. Side walls 4. Floor 5. Rear walls 6. Tilt conveyor
inlet 7. Vertical members 8. Beams
Figure 2    Header frame model
 2.2.2    Free modal analysis of finite element
The normally basic differential equation of vibration is[25]M¨x+C˙x+KxP=0 (1)
where, M is  the  mass  matrix  of  the  vibration  system; C is  the
damping  matrix; K is  the  stiffness  matrix; P is  the  external
excitation; x is the vibration displacement vector.
For  the  header  frame,  the  natural  frequency  is  obtained  by
analyzing  the  dynamic  response  of  the  structure  when  there  is  no
load, i.e. P=0, and the damping of the header frame is very small,
which  approximately  meets C=0.  The  differential  equation  of
undamped elastic vibration is obtained as follows:M˙x+Kx=0 (2)
The general form of the solution of the equation isx=φe
jwt
(3)
where, φ is the corresponding eigenvector; j is the imaginary unit; w
is the natural frequency, Hz; t is the time, s.
Substitute the solution of the equation to get:Kφ=2Mφ (4)
where, λ is the eigenvalue of the system. The eigenvalues in modal
analysis can be obtained if λ=w2 is satisfied.
The  free  modal  analysis  of  finite  element  mainly  studied  the
natural  vibration  characteristics  of  the  frame  in  the  free  state.  The
structure  was  discretized  by  the  finite  element  method  and  the
mathematical  model  of  its  eigenvalues  was  established.  Then  the
eigenvalues and eigenvectors of the system were calculated by the
approximate  principle  analysis  to  reflect  its  vibration  frequencies
and corresponding modal shapes[26].
The  3D  model  of  header  frame  was  imported  into  ANSYS
Workbench 18.0 in .STP format for free modal analysis. The header
frame can be regarded as a thin-walled structure, which was defined
as  a  shell,  and  the  material  was  defined  as  a  structural  steel
(Q235A), whose yield strength was 235 MPa, elastic modulus was
210 GPa, density was 7850 kg/m3, Poisson's ratio was 0.3. In order
to make the analysis results more accurate, the cell size set by grid
division was 10 mm, and the final total number of cells was 242 896,
and the total number of nodes was 479 761. The free mode analysis
of finite element does not need to impose constraints, and the first
six order rigid body modes with zero frequency will appear[27]. The
low-order  vibration  had  a  great  influence  on  the  header  frame
structure,  so  the  non-zero  first  8-order  modal  characteristics  were
analyzed.
 2.2.3    Free modal test
The key of free modal test was modal parameter identification,
which  was  the  process  of  establishing  state  space  expression  from
test  data.  The  Eigensystem  Realization  Algorithm  (ERA)  is  to  use
the  multipoint  excitation  multipoint  response  method,  take  the
impulse response function as the time domain identification method
of  the  basic  model,  realize  the  singular  value  decomposition  of
Hankel  matrix,  and  obtain  the  minimum  order  system  matrix.  The
following equation is the basic principle of ERA.
Let n-dimensional discrete system state equation:¨
x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)
y(k)=Cx(k)
(5)
where, x(k) is the state vector; y(k) is the observation vector; u(k) is
the  control  vector; K is  the  sample  indicator  factor; A is  the n×n
dimension state coefficient matrix; B is the n×m dimension control
　98 　 April, 2023 Int J Agric & Biol Eng　　　Open Access at https://www.ijabe.org Vol. 16 No. 4　

coefficient  matrix; C is  the p×n dimension  observation  coefficient
matrix.
The system state equation described by Markov parameter (free
pulse response function) is as follows:Y(k)=CA
k1
B (6)
Using  the  measured  free  response  data Y(k)  to  construct  the
normalized Hankel block matrixH
r s(k1)=
2
6
6
6
6
4
Y(k) :::Y(k+t
s1)
Y(j
1+k):::Y(j
1+k+t
s1)
::: ::: :::
Y(j
r1+k):::Y(j
r1+k+t
s1)
3
7
7
7
7
5
psm
(7)
The singular value decomposition of Hrs (0) is carried out:H
r s(0)=PDQ
T
(8)
where, P and Q are r·p×n dimension left singular vector matrix and
s·m×n dimension  right  singular  vector  matrix  respectively; D is
diag[d1, d2, d3, ..., dn] n×n dimension singular value diagonal matrix.
Define:¨
E
T
p=[I
p;O
p;:::;O
p];E
T
m=[I
m;O
m;:::;O
m]
P
d=PD;P
n
d=D
1
P
T
(9)
where, Ip and Im are p and m-order  unit  matrices  respectively; Op
and Om are p and m-order zero matrices respectively.
Derived:Y(k1)=E
T
pH
r s(k)E
m=E
T
pPD
1=2
[D
1=2
P
T
H
r s(1)QD
1=2
]
k
D
1=2
Q
T
E
m
(10)
Through comparison, it can be got that8
>
<
>
:
A=D
1=2
P
T
H
r s(1)QD
1=2
B=D
1=2
Q
T
E
m
C=E
T
pPD
1=2
(11)
Solve  the  eigenvalue Z and  eigenvector φ of  the  system  state
coefficient matrix A,ϕ
1
Aϕ=Z;Z=diag[z
1;z
2;:::;z
n] (12)
The  relationship  between  complex  parameters  considering
Laplace transforms and Z transform:S
i=
1
∆9
ln(z
i) (13) ∆
where, i=1, 2, 3, … , n,   is the sample sampling interval.
Obtain modal parameters:8
>
<
>
:
w
i=Im(s
i)
5
i=Re(s
i)=js
ij
E
T
pPD
1=2
ϕ=Cϕ
(14) ϕ
where, wi is the i order natural frequency; ξi is the i order damping
ratio;   is the mode matrix.
Through the ERA, the excitation and response of header frame
obtained  from  modal  test  can  be  effectively  processed,  and  the
natural frequencies, damping ratio, and corresponding modal shapes
can be obtained.
The free modal test was to verify the accuracy of header frame
parametric  modeling  by  comparing  the  results  of  free  mode
calculation. In order to identify the modal parameters of the system,
the  force  hammer  was  used  to  excite  the  header  frame,  and  the
acceleration  sensor  was  used  to  pick  up  the  response,  which
provided  the  basis  for  the  analysis  of  vibration  characteristics  of
structural system and the optimization design of structural dynamic
characteristics. There is a relationship between the excitation point
and the response point[28], i.e.:H
i j(!)=
N
∑
i=1
ϕ
riϕ
r j
m
r[(!
2
r!
2
)+j25
r!
r!]
(15) ϕ
riϕ
r j
where, Hij(ω)  is  the  transfer  function  of  the  system; N is  the  total
order  of  the  identified  modes;   is  the r order  mode  shape  at
points i and j; mr is the modal mass; ξr is the modal damping ratio;
ωr is the modal frequency.
In the test, in order to ensure that the rigid body modal of the
frame was less than 1/3 of the first elastic body modal, the header
frame  was  hoisted  with  soft  rubber  rope  by  means  of  three-point
suspension[29]. The test equipment consisted of computer, INV3018C
8-channel 24 bit high-precision data acquisition instrument (Beijing
Dongfang Institute, Beijing, China), LC-2D force hammer (Beijing
Dongfang  Institute,  Beijing,  China),  AY100I  piezoelectric
acceleration sensor (Beijing Dongfang Institute, Beijing, China) and
DASP-10  modal  analysis  system  (Beijing  Dongfang  Institute,
Beijing, China). The equipment connection is shown in Figure 3.
   1
2
3 4 5 6
7
8
1.  Header  frame  2.  Soft  rubber  rope  3.  Lifting  ring  4.  Acceleration  sensor
5. Signal transmission wire 6. Computer 7. Data acquisition instrument 8. Force
hammer
Figure 3    Equipment connection diagram
 
In order to avoid the additional mass effect and to decompose
the  repetitive  modes  easily,  the  multi-input  and  multi-output
(MIMO) method was adopted in this test. LC-2D force hammer was
used to excite all measuring points of the whole structure. In order
to  ensure  high  signal-to-noise  ratio  of  the  hammering  signal,  the
measuring  points  were  arranged  to  reflect  the  overall  shape  of  the
entity  and  reflect  the  external  force  acting  point,  structural
intersection  point,  and  important  response  point.  Finally,  a
hammering  model  with  65  measuring  points  was  established,  as
shown in Figure 4.
   15
21
35
36
49
48
37
34
22
23
33
38
47
46
39
32
24
25
52
31
40
45
26
27
2
60
61
62
63
64
44
4
41
165
5030
16
17
18
53
19
51
20
3
28
29
42
43
5
6
7
8
9
10
11
12
13
59
58
57
56
55
14
54
Figure 4    Measuring point model of header frame
 
The excitation signal of the force sensor on the hammer and the
response  signal  of  the  piezoelectric  acceleration  sensor  were
　April, 2023 Tang H, et al.　Vibration analysis and topology optimization of the header of full-feeding rice combine harvesterVol. 16 No. 4 　 99　

transmitted to the data acquisition instrument at the same time. The
time-domain  signal  was  decomposed  by  the  singular  value  of
Hankel  matrix  through  the  ERA,  and  the  system  matrix  of  the
minimum  order  was  obtained,  so  as  to  identify  the  natural
frequencies and modal shapes of the structure. The test principle is
shown in Figure 5. Among them, the response point should not only
avoid  the  node  but  also  be  placed  in  a  position  easy  to  excite.
Finally, the piezoelectric acceleration sensors were arranged at 16,
24, and 38 points on the measurement point model of the rack as the
response point to receive signals.
   Header frame
LC-2D force hammer
Performance index
Measuring range
Sensitivity
Linearity
AY100I piezoelectric accelerometer sensor
Performance index
Sensitivity
Maximum frequency
Resolution
100 mV/g
10000 Hz
0.0002
0-2 kN
INV3018C data acquisition instrument
Performance index Value
8
102.4 kHz
24A/D resolution
ComputerSignal analysis systemParameter identification system
Sampling frequency
Parallel channel
4 pC/N
<1%
Response signal
Value
Value
Excitation signal
Figure 5    Test schematic diagram
 
The  first  eight  modal  frequencies  and  modes  of  the  collected
signals  were  extracted  by  Frequency  Response  Function  (FRF)
calculation,  impulse  response  function  solution  and  ERA.  In  order
to  verify  the  mode  correlation  of  the  test  mode,  the  Modal
Assurance Criterion (MAC) was used for evaluation, and the mode
correlation matrix verification is shown in Figure 6. The first mock
exam is the correlation coefficient between two vectors. The MAC
value  of  the  two  vectors  of  the  same  physical  mode  is  close  to  1,
while  the  MAC  value  between  the  two  vectors  of  the  different
modes  is  relatively  small,  which  indicates  that  the  two  modal
vectors  are  similar  to  the  same  mode[30].  It  can  be  seen  from  the
figure that the correlation coefficient between the diagonal element
and  its  own  mode  was  always  1,  and  the  peak  value  of  the  non-
diagonal  element  was  less  than  0.3  of  the  threshold  value  of  the
discriminant  correlation  degree,  which  indicated  that  the
orthogonality  between  the  two  vectors  was  good,  the  first  eight
modes  of  the  header  frame  were  independent  modes,  the  test
coherence  was  good,  and  the  results  of  the  modal  test  parameters
were reliable.
   The j
th
of column of MAC
The i
th
of column of MAC
MAC%
100
30
Figure 6    Confidence matrix of modal test analysis
In  order  to  compare  the  errors  of  frequency  between  finite
element  free  modal  analysis  and  modal  test,  Equation  (16)  was
used.e=
jF
1F
2j
F
2
100% (16) F
1 F
2
where, e is the error, %;   is the frequency of finite element free
modal analysis, Hz;   is the frequency of modal test, Hz.
 2.2.4    Constrained modal analysis of finite element
Based  on  the  accurate  model  of  the  header  frame,  it  was
imported  into  ANSYS  Workbench.  According  to  the  actual
constraint  state  of  the  header,  the  fixed  boundary  conditions  were
set at the entrance of the tilt conveyor for finite element constrained
modal analysis.
2.3 Frequency of excitation source
When the external excitation frequency is close to or equal to
the  restrained  modal  frequency  of  header  frame,  resonance  will
occur[31].  Resonance  leads  to  the  transmission,  expansion,  and
radiation  of  vibration  and  noise  on  the  machine,  which  seriously
affects the reliability and driving comfort. Under the action of local
mode  or  coupling  vibration,  it  led  to  the  deformation  of  the  weak
part, stress concentration, and fatigue damage[32]. In addition, severe
vibration and grain contact led to a large area of header loss, which
affected  the  harvest  effect.  The  engine,  threshing  cylinder,  sieve,
and  other  working  parts  were  installed  on  the  main  frame  of  the
combine harvester, whose vibration can be transmitted to the header
frame  through  the  main  frame.  Exploring  the  factors  that  affected
the  vibration  of  the  header  frame  and  analyzed  its  excitation
frequency,  and  the  modal  frequencies  of  each  order  of  the  header
frame avoided the external excitation frequency, so as to effectively
avoid the occurrence of resonance.
　100 　 April, 2023 Int J Agric & Biol Eng　　　Open Access at https://www.ijabe.org Vol. 16 No. 4　

1)  The  engine  is  the  main  vibration  source  of  the  combine
harvester. The vibration comes from the periodic gas pressure in the
cylinder and the inertia force produced by the reciprocating motion
of the crank. The calculation formula of the excitation frequency isf
1=
2nz
609
(17) n
where, f1 is the excitation frequency of engine, Hz;   is the engine
speed, and its working speed is 2200-2400 r/min; z is the number of
engine  cylinders; τ is  the  number  of  engine  strokes.  This  machine
adopts an in-line four cylinder four stroke engine, so z is 4 and τ is 4.
2)  The  rotary  motion  of  the  working  parts  on  the  header  can
also produce violent vibration, such as the rotation of the reel, the
rotation of the auger, the reciprocating motion of the cutter, etc., in
which  the  vibration  of  the  cutter  mainly  comes  from  the  rotary
motion of the spatial crank connecting rod slider structure[33], and the
excitation  frequency  is  obtained  by  converting  the  crank  speed  of
the cutter. In addition, the rotating working parts that are in contact
with  the  combine  frame  can  also  transmit  the  vibration  on  the
frame, such as the threshing cylinder and the crankshaft of the sieve.
The  rotating  speed  was  measured  by  RM-1000  photoelectric
tachometer (Shanghai TES Electronics Co., Ltd., Shanghai, China).
The formula for calculating the excitation frequency of rotating
working parts isf
2=
n
60
(18)
where, f2 is the excitation frequency of rotating working parts, Hz; n
is the rotation speed, r/min. The rotation speed of reel is 40-55 r/min,
the rotation speed of the cutter crank is 400-450 r/min, the rotation
speed  of  the  anger  is  145-180  r/min,  the  rotation  speed  of  the
threshing cylinder is 700-800 r/min, the excitation frequency of the
sieve is caused by the reciprocating motion, and the rotation speed
of the crank driving shaft of the sieve is 350-400 r/min.
3) The road conditions of the harvester are mostly rural roads
and paddy fields after drying, and the combine harvester has a good
vibration isolation effect by contacting the ground through the track
with small rigidity. Its excitation frequency is generally 0-3 Hz[34].
According to the resonance theory, resonance occurs when the
natural  frequency  of  the  structure  has  the  following  relationship
with the external excitation frequency[35], that is0:8f
c⩽f⩽1:2f
c (19) f
c f
where,   is  the  natural  frequency  of  the  structure,  Hz;  is  the
external excitation frequency, Hz.
2.4 Topology optimization of header frame
Taking  the  first-order  and  eighth-order  frequencies  as  the
optimization objective and different mass fraction as the constraint
condition  in  ANSYS  Workbench  18.0,  topology  optimization  was
carried  out.  In  the  process  of  rice  harvest,  the  pressure  of  screw
conveyor  on  rice  was  all  acting  on  the  floor.  In  topology
optimization, the material of floor was reserved, and the remaining
parts  such  as  side  walls,  stiffeners  and  rear  walls  were  taken  as
optimization areas to explore the influence on the modal frequency
of header. In order to obtain a reasonable and reliable topology of
header frame, and to control the checkerboard phenomenon, avoid
small  force  transfer  path  and  material  accumulation,  which  makes
the complexity of the optimized configuration larger, three times of
the size when dividing the grid was taken as the minimum member
size, and six times of the size was taken as the maximum size. That
was,  the  minimum  member  size  was  30  mm  and  the  maximum
member  size  was  60  mm.  The  topology  optimization  model  with
10%-90% mass fraction constraints is shown in Figure 7.
 
  a. 10% b. 20% c. 30%
d. 40% e. 50% f. 60%
g. 70% h. 80% i. 90%
Figure 7    Topology optimization with different mass fraction constraints
 
If the density exceeds the set threshold value after optimization
iteration,  no  material  will  be  displayed.  Through  the  gradual
iteration of different mass constraints, it can reflect the influence of
specific  structural  position  on  the  frequencies  of  header  frame.
Figure 7 shows that the side walls of header frame first have a large
area of material deletion, which indicates that the side wall material
has a great influence on improving the frame frequency during the
optimization  process.  Some  materials  of  the  rear  walls  have  also
been deleted, and then the rear wall material has a second effect on
the frame frequency after the side wall. In the mold reconstruction,
the addition and deletion of the side wall material and the change of
the rear wall material need to be considered.
In  order  to  explore  the  change  rule  of  strength  and  rigidity  of
header  frame  after  topology  optimization  under  different  mass
constraints, the static analysis and average frequency analysis were
carried  out.  Among  them,  the  static  analysis  mainly  checked  the
strength and rigidity of the frame under different mass constraints.
The  frame  had  its  own  gravity,  and  at  the  same  time  received  the
gravity load of the components installed on it. There are still some
hydraulic pipelines and other auxiliary parts on the header, but the
mass of auxiliary parts can be ignored compared with that of other
parts. The volume of each part of header was obtained by Creo 2.0
software,  and  the  mass  of  each  part  was  obtained  by  material
density and converted into weight. The external load on the frame
was  simplified  as  equivalent  load  and  loaded  to  the  corresponding
part of the frame, and the static simulation analysis was carried out.
The load on the frame and the loading mode are listed in Table 2.
2.5 Field experiment
In October 2019, a comparative field experiment of rice harvest
was  conducted  in  the  rice  experimental  area  of  Qing'an  County,
　April, 2023 Tang H, et al.　Vibration analysis and topology optimization of the header of full-feeding rice combine harvesterVol. 16 No. 4 　 101　

Suihua  City,  Heilongjiang  Province.  The  experiment  mainly
included  two  parts:  one  was  to  compare  whether  the  vibration  of
header frame decreases before and after optimization, and the other
was to determine whether the header frame increases the header loss
after  optimization.  The  two  experiments  can  be  carried  out  at  the
same time without mutual influence. The experimental area had flat
ground  and  upright  rice  without  lodging.  Longjing  29  was  a  rice
variety. Its natural properties were as follows: height was 73.3 cm,
1000 grain weight was 37.7 g, the ratio of grain to grass was 1.06,
moisture  content  of  stem  was  27.6%-32.4%,  moisture  content  of
grain  was  13.5%-16.6%,  and  there  was  no  natural  seed  dropping.
The advance distance of each experiment was 200 m, and 10 m of
crops  were  reserved  in  front  of  the  experiment  area  to  ensure  that
the harvester can work stably before entering the experiment area.
The  height  of  header  was  30  cm,  and  the  engine  speed  was
2300  r/min  to  ensure  that  the  operating  parameters  of  all  working
parts such as driving speed and reel speed were unchanged.
The field experiment is shown in Figure 8. Place the measuring
point near the excitation source of header frame prone to vibration
radiation,  and  use  INV9832-50  acceleration  sensor  (Beijing
Dongfang  Institute,  Beijing,  China)  to  collect  the  vibration
characteristics in X (forward direction), Y (left and right direction)
and Z (vertical  direction)[36,37],  and  the  position  of  the  measuring
point is shown in Figure 9.
   a. Working condition b. Regionalization
Figure 8    Field experiment
 
During  the  experiment,  the  sampling  method  was  set  as
continuous  sampling,  the  sampling  frequency  was  2  kHz,  the
analysis frequency was 625 Hz, the number of time-domain points
was 4096, the number of frequency-domain lines was 1600 and the
average number was 10.
The  vibration  signal  of  each  measuring  point  was  collected
three times, and a group of data with the best effect was taken for
analysis. The total vibration amount of each measuring point can be
expressed by the root mean square value of vibration acceleration[38].a=
É
a
2
x+a
2
y+a
2
z
3
(20)
where, a is  the  Root  Mean  Square  (RMS)  value  of  vibration
acceleration  of  each  measuring  point,  m/s2; ax, ay,  and az are  the
peak  values  of  vibration  acceleration  in X, Y,  and Z directions  of
each measuring point, m/s2.
In  order  to  further  verify  whether  the  optimized  header  frame
increases  header  loss  due  to  the  sealing  problem,  two  nylon  mesh
bags were fixed on the rice stalk outlet and the tail of the cleaning
screen with bolts to collect the residue after straw crushing, so as to
eliminate  the  interference  of  threshing  loss  and  cleaning  loss  and
ensure  the  accuracy  of  header  loss  measurement.  By  manually
picking up the grain weight and header loss of header frame before
and after optimization in an area of 20 m2[39], repeat the experiment
three times to get the average value.
3 Results and discussion
3.1 Vibration characteristics of header frame
Table  3 shows  the  comparison  between  the  results  of  finite
element  free  modal  analysis  and  free  vibration  modal  test.  The
results  showed  that  the  eighth-order  modal  shapes  were  consistent
and the natural frequency error was small. The main causes of the
errors were as follows: 1) the dynamic stiffness of the system was
increased  to  a  certain  extent  by  some  welding  spots  on  the  header
frame, which was the main reason for the larger frequency error of
modal calculation; 2) In the initial stage of the model, the weight of
the  pores  had  little  influence  on  the  model,  and  some  accessories
such as bolts and damping materials were ignored; 3) The structure
discretization,  iterative  calculation,  signal  acquisition,  and
processing all produced inevitable errors; 4) The header frame was
hoisted with soft rubber rope to ensure that the rigid body mode of
the  frame  was  less  than  1/3  of  the  first  elastic  body  mode,  which
was approximate to the free state but not the absolutely free state.
5)  The  header  frame  was  large  in  volume,  the  impact  force  of  the
 
Table 2 Load of header frame
Load Type Load level/NApplication position
Reel Concentrated force652 Side member left and right
Auger Concentrated force430 Stiffener left and right
Cutter Uniform force 284 Front end of floor
Transmission partsConcentrated force230 Side wall left
 
Table 3 Comparison between free modal analysis of finite element and free modal test
Order
Free modal analysis of finite element Free modal test
Error/%
Calculated frequency/Hz Vibration mode Test frequency/HzVibration mode
1 15.58 Local bending deformation of the floor 15.52 Consistent 0.39
2 27.23 Overall bending, vertical members deformation 26.44 Consistent 2.99
3 33.69 Overall bending, beams deformation 34.37 Consistent 1.98
4 37.77 Local bending of the floor, rear walls deformation 38.78 Consistent 2.60
5 42.37 Local torsional bending deformation of the floor 42.51 Consistent 0.33
6 56.63 Overall bending, Torsional Deformation of the floor and vertical members54.05 Consistent 4.78
7 58.79 Local bending deformation of the floor 60.26 Consistent 2.89
8 69.24 Local torsional bending deformation of the floor 71.37 Consistent 2.98
  Left
view
Right
view
Bottom
view
7
5
1
3
6 42
8
Note: Measuring point 1 is 1/3 of the side wall left; Point 2 is 1/3 of the side wall
right; Point 3 is 1/2 of the stiffener left; Point 4 is 1/2 of the stiffener right; Point
5 is 1/2 of the rear wall; Point 6 is 1/3 of the rear wall; Point 7 is 1/2 of the floor;
Point 8 is 1/3 of the floor.
Figure 9    Measuring point position of header frame in
field experiment
　102 　 April, 2023 Int J Agric & Biol Eng　　　Open Access at https://www.ijabe.org Vol. 16 No. 4　

force  hammer  generating  the  excitation  was  relatively  small,  and
part  of  the  energy  transmitted  from  the  excitation  point  to  the
response  point  was  seriously  attenuated.  However,  within  the
allowable  error  range,  the  established  finite  element  parametric
model was accurate and reliable, which laid a foundation for further
finite element constrained modal analysis.
It can be seen from Figure 10, the frequency range of the eighth-
order  constrained  modal  is  13.20-79.64  Hz,  and  the  modal
frequencies  of  each  stage  are  significantly  different  from  those  of
the free modal. Refer to the data in comparison Table 4 and Figure 9
for  the  difference.  The  constrained  modal  frequency  can  more
accurately  reflect  the  vibration  characteristics  of  the  structure,
which  was  consistent  with  the  research  results  of  Chen  et  al.[40]
Because  of  the  large  size  and  small  rigidity  of  the  header  of  the
combine  harvester,  the  constrained  modal  vibration  mode  mainly
showed  the  local  torsion  and  deformation  of  the  floor  and  side
walls.  Since  the  outer  edge  of  the  header  floor  needed  to  be
connected  with  the  cutter  device,  the  failure  to  install  the  stiffener
leads  to  large  deformation  in  the  third,  sixth,  and  seventh  modal
shapes.  While  the  side  walls  are  in  the  weak  link  that  crosses  the
divider  installation,  resulting  in  local  deformation.  The  fifth  and
eighth  modal  shapes  were  the  overall  modal  of  the  header  frame.
Therefore,  the  side  walls  were  the  main  part  of  the  structural
vibration  and  radiated  noise  of  the  header,  which  should  be
considered in the optimization and improvement.
In  this  study,  the  accuracy  of  the  finite  element  model  of  the
header frame was verified by free modal analysis and free vibration
modal test, and the modal shapes and frequencies of the constraint
modal  are  solved  at  the  same  time.  This  method  can  provide  a
beneficial  reference  for  accurately  obtaining  the  natural  frequency
of  the  constraint  state  when  solving  structural  vibration
characteristics.
 
  16.079 Max
14.293
12.506
10.720
8.933
7.1464
5.3598
3.5732
1.7866
0.00
250.00 750.00
a. First-order modal shapes
(13.20 Hz)
b. Second-order modal shapes
(36.07 Hz)
c. Third-order modal shapes
(41.12 Hz)
d. Fourth-order modal shapes
(51.59 Hz)
e. Fifth-order modal shapes
(59.15 Hz)
f. Sixth-order modal shapes
(65.17 Hz)
g. Seventh-order modal shapes
(68.21 Hz)
h. Eighth-order modal shapes
(79.64 Hz)
Y
X
Z
500.00 1000.00 (mm) 0.00
250.00 750.00 Y
X
Z
500.00 1000.00 (mm) 0.00
250.00 750.00 Y
X
Z
Y
X
Z
500.00 1000.00 (mm) 0.00
250.00 750.00
500.00 1000.00 (mm)
0 Min
20.739 Max
18.435
16.130
13.826
11.522
9.2173
6.913
4.6087
2.3043
0 Min
21.174 Max
18.821
16.469
14.116
11.763
9.4106
7.0579
2.3526
4.7053
0 Min
12.575 Max
11.178
9.7804
8.3832
6.9860
5.5888
4.1916
1.3972
2.7944
0 Min
6.7526Max
6.0023
5.2520
4.5017
3.7514
3.0012
2.2509
1.5006
0.75029
0.00
250.00 750.00
Y
X
Z
500.00 1000.00 (mm) 0.00
250.00 750.00
Y
X
Z
500.00 1000.00 (mm) 0.00
250.00 750.00
Y
X
Z
Y
X
Z
500.00 1000.00 (mm) 0.00
250.00 750.00
500.00 1000.00 (mm)
0 Min
22.298 Max
19.821
17.343
14.866
12.388
9.9103
7.4328
4.9552
2.4776
0 Min
23.546 Max
20.930
18.313
15.697
13.081
10.465
7.8486
2.6162
5.2324
0 Min
5.3678 Max
4.7713
4.1749
3.5785
2.9821
2.3857
1.7893
0.59642
1.1928
0 Min
Figure 10    Constrained modal shapes and corresponding frequencies
 
   
Table 4 Frequency excitation source
Excitation source Frequency/Hz
Engine 73.33-80
Reel 0.67-7.50
Cutter 6.67-7.50
Auger 2.42-3
Threshing cylinder 11.67-13.33
Sieve 5.83-6.67
Ground 0-3
 
3.2 Resonance analysis with multi-source excitation
The  frequency  of  each  excitation  source  is  listed  in Table  4.
When the frequency of the excitation source was close to the natural
frequency of each stage of the header frame, resonance occurred.
According to the analysis of the excitation source of the header,
the  first-order  modal  frequency  was  13.20  Hz,  which  was  in  the
range  of  11.67-13.33  Hz  of  the  threshing  cylinder,  and  they  are
prone to resonance. The eighth-order modal frequency was 79.64 Hz
in the range of 73.33-80.00 Hz of the engine, and they were prone
to  resonance.  Therefore,  it  was  necessary  to  optimize  the  header
frame, improve its first and eighth order modal frequencies to avoid
the  excitation  frequency  of  the  threshing  cylinder  and  engine,  and
ensure  that  other  modals  do  not  have  frequency  exchange
phenomenon to avoid resonance effectively.
Due to the different materials used in the working parts and the
non-circular  rotation  caused  by  the  wear  between  the  contact
surfaces of the rotating parts, the vibration will increase. When the
excitation  sources  work  at  the  same  time,  some  non-rotating  parts
will  vibrate.  These  vibrations  have  a  certain  frequency.  When  the
vibration  frequency  is  coupled  with  the  natural  frequency  of  the
header  frame,  they  will  also  become  the  excitation  sources  of  the
header frame. The interaction of the excitation sources is complex,
and  cannot  be  directly  obtained  by  calculation  or  test,  and  the
contribution of vibration is different. In the later stage, we will carry
out  the  blind  source  identification  and  analysis  of  the  excitation
force by using the principal component analysis method, and focus
on  the  influence  of  the  signal-to-noise  ratio,  the  distribution  of
measuring  points,  and  the  number  of  measuring  points  on  the
principal component power spectrum, contribution rate, cumulative
contribution  rate  and  the  number  of  excitation  sources,  in  order  to
get  the  primary  and  secondary  relationship  between  the  coupling
effects of various excitation sources.
3.3 Analysis of topology optimization results
 3.3.1    Static analysis of different mass fraction constraint
The  maximum  stress  under  different  mass  fraction  constraints
is shown in Figure 11, and its maximum stress directly reflects the
strength  of  header  frame.  The  regression  equation  in Figure  10 is
used  to  analyze  and  predict  the  relationship  between  maximum
　April, 2023 Tang H, et al.　Vibration analysis and topology optimization of the header of full-feeding rice combine harvesterVol. 16 No. 4 　 103　

stress  and  removal. R2 represents  the  overall  fit  of  the  regression
equation. The maximum value of R2 is 1. The greater R2, the better
the  fitting  degree  of  the  regression  equation.  With  the  increase  of
the mass fraction constraint in the process of topology optimization,
the  maximum  stress  tended  to  stabilize  first  and  then  increase.
Because  the  various  reinforcement  beams  of  the  header  frame
played a skeleton and load-bearing role, the side walls and the rear
walls were not effective areas for carrying working parts. When the
mass fraction constraint was from 10% to 50%, only the side walls
and  the  destruction  of  some  materials  from  the  rear  walls  do  not
cause damage to various skeleton beams, resulting in a steady trend
in the maximum stress and a small increase, which did not affect the
overall strength of the structure. When the mass fraction constraint
was greater than 50%, the maximum stress growth trend increased
obviously.  When  the  mass  fraction  constraint  was  60%,  the
maximum  stress  was  240.9  MPa,  which  exceeded  the  allowable
stress 235 MPa of the frame. The side members and beams of the
header  frame  were  damaged  one  after  another  and  sharp  openings
appeared, resulting in stress concentration. The larger reel load and
anger were respectively loaded on the side members and stiffeners,
the  header  frame  as  a  whole  cannot  bear  its  pressure,  and  the
strength cannot meet the requirements.
   600
500
400
300
Maximal stress/MPa
200
100
0
10 20
74.378.1 80.697.2
135.0
240.9
324.0
403.1
506.7y=8.606x
2
−30.475+95.395
R
2
=0.9919
30 40
Reduce the mass fraction of materials/%
50 60 70 80 90
Figure 11    Maximum stress under different mass
fraction constraint
 
The  maximum  deformation  under  different  mass  fraction
constraints  is  shown  in Figure  12,  and  its  maximum  deformation
directly  reflects  the  rigidity  of  header  frame.  With  the  increase  of
the mass fraction constraint in the process of topology optimization,
the maximum deformation tends to stabilize first and then increase.
The  maximum  deformation  occurs  in  the  large  area  of  the  floor
when the fraction constraint was in the range of 10%-50%, mainly
because  the  width  of  the  header  floor  was  large  and  the  skeleton
beam was small, the frame structure of the header damaged in this
stage does not involve the header floor, and its deformation tended
to small and steady rise. When the fraction constraint was more than
50%,  the  deformation  began  to  increase  significantly.  The
maximum deformation was transferred from the header floor to the
side walls, mainly because the side members and other supporting
frame beams were damaged one after another. Because the reel was
mainly loaded on the left and right sides of the side members, the
side walls installed at the lower part of the side members with less
rigidity were deformed greatly, while the anger installed at the left
and  right  sides  of  the  stiffeners  is  deformed  greatly.  As  the  mass
fraction  constraints  continue  to  increase,  the  removal  of  materials
increased, and its side members, beams, and vertical members were
damaged  more  seriously.  The  whole  header  frame  can  no  longer
bear  the  load  of  reel,  anger,  and  other  working  parts  without  the
support of framework beam, resulting in the deformation increased
to the header frame loss of bearing and protection capacity, and the
rigidity  can  no  longer  meet  the  requirements.  So  when  the  mass
fraction constraint was more than 50%, it was not the best reference
for topology optimization.  14
12
10
6
8
Maximal deformation/mm
4
2
0
10 20
0.29
0.430.61.04
1.48
2.72
5.07
9.81
11.86y=0.2955x
2
−1.5372+2.03
R
2
=0.9783
30 40
Reduce the mass fraction of materials/%
50 60 70 80 90
Figure 12    Maximum deformation under different mass
fraction constraint
 
 3.3.2    Frequency analysis of different mass fraction constraint
The  first  and  eighth  order  frequencies  under  different  mass
fraction constraints are shown in Figure 13. With the increased mass
fraction constraint in the process of topology optimization, the first
and  eighth  order  frequencies  tended  to  increase.  In  this  stage,  the
material of the side walls and the rear walls were mainly removed.
Because  the  side  walls  and  the  rear  walls  were  the  non-structural
concentrated mass that can protect the rice from leakage. With the
decrease  of  the  non-structural  concentrated  mass,  the  modal
frequencies increased gradually.
   200
180
160
140
120
Frequency/Hz
100
80
60
40
20
0
10 20
13.7514.2216.73 17.1018.3221.4426.05
33.73
42.68
173.7
157.59
133.49
116.14
103.62
93.06
y=0.5973x
2
−2.6855x+17.183
y=1.5415x
2
−3.6574x+83.983
R
2
=0.9823
R
2
=0.9968
87.87
First order frequencyEighth order frequency
84.11
81.02
30 40
Reduce the mass fraction of materials/%
50 60 70 80 90
Figure 13    First and eighth order frequencies under different mass
fraction constraint
 
According to the excitation frequencies of threshing drum and
engine, the first and eighth natural frequencies of header frame need
to be greater than 16.66 Hz and 100 Hz, respectively. It can be seen
from Figure 12 that the first-order natural frequency of the header
frame  need  to  meet  40%  of  the  mass  of  the  removal  optimization
area, and the eighth-order natural frequency needs to meet 50% of
the mass of the removal optimization area to avoid resonance.
Considering  synthetically  the  strength,  rigidity,  average
frequency,  and  other  indexes  of  header  frame  after  topology
optimization,  processing  and  manufacturing  factors,  and  the
closeness  of  the  working  state  of  header  floor,  the  topological
configuration  was  geometrically  repaired  by  analyzing  its  density
distribution  nephogram,  and  the  topological  structure  was  restored
in the working environment of CATIA_V5_R20. Based on 50% of
the  mass  fraction  constraint,  A  trapezoidal  hole  with  an  upper
bottom  of  250  mm,  a  lower  bottom  of  400  mm,  and  a  height  of
250 mm shall be opened on the side walls. In order to prevent the
rice  after  harvesting  from  leaking  out,  a  stiffener  with  a  width  of
10 mm shall be installed inside the opening. A hexagon groove with
a length of 35 mm and a width of 10 mm shall be opened on the two
rear  walls,  In  order  to  avoid  the  fatigue  damage  caused  by  stress
concentration,  the  edges  of  the  opening  are  all  rounded.  The
reconstructed header frame is shown in Figure 14.
3.4 Comparison of results before and after optimization
In  order  to  verify  the  optimization  effect  of  the  reconstructed
header  frame  model,  ANSYS  Workbench  18.0  was  used  to  carry
out  static  and  modal  analysis  of  the  header  frame  before  and  after
the optimization, as listed in Table 5.
　104 　 April, 2023 Int J Agric & Biol Eng　　　Open Access at https://www.ijabe.org Vol. 16 No. 4　

  
Table 5 Performance comparison of header frame before and
after topology optimization
Optimization
situation
Mass/
kg
Maximum
stress/MPa
Maximum
deformation/mm
Before optimization96.16 70.6 0.37
After optimization82.53 128.6 0.42
 
Topology  optimization  aims  at  increasing  the  average
frequency and taking into account the lightweight design. Its quality
was  reduced  by  14.17%.  Because  the  maximum  stress  and
maximum  deformation  of  header  frame  will  inevitably  increase
after  material  removal,  the  maximum  stress  of  128.6  MPa  was  far
lower  than  the  fatigue  failure  stress  of  235  MPa,  which  met  the
strength requirements. The maximum deformation of 0.42 mm still
belonged  to  the  small  deformation  category  and  meets  certain
rigidity  requirements.  The  modal  analysis  was  carried  out.  The
eighth-order restrained modal frequencies and modes are shown in
Figure 15.
The  range  of  the  8-order  constrained  modal  frequencies  were
17.83-101.59  Hz  after  optimization,  and  the  main  vibration  modal
shapes were the local torsion and deformation at the installation of
the  header  floor  cutter.  Because  of  the  hole  structure  in  the  rear
walls,  the  mass  and  stiffness  distribution  change,  which  led  to  the
whole  rear  walls  and  had  no  vibration  displacement.  Before
optimization,  the  side  walls  with  large  vibration  displacement  also
have obvious improvement. The first three modal shapes had a great
influence on the overall structure and did not have vibration, and the
maximum displacement of the fourth modal shape was only 0.11 mm.
The eighth-order modal shapes behaved as the overall mode before
optimization,  while  the  overall  mode  changed  to  the  local  mode
after optimization, and the overall performance was better than that
before optimization.
 
  0.50841 Max
0.45192
0.39543
0.33894
0.28245
0.22596
0.16947
0.11298 0.000 0.500
0.250
a. First-order modal shapes
(17.83 Hz)
e. Fifth-order modal shapes
(61.36 Hz)
f. Sixth-order modal shapes
(67.97 Hz)
b. Second-order modal shapes
(36.51 Hz)
g. Seventh order modal shapes
(72.38 Hz)
c. Third-order modal shapes
(43.05 Hz)
h. Eighth-order modal shapes
(101.59 Hz)
d. Fourth-order modal shapes
(54.08 Hz)
0.750
1.000 (m) 0.000 0.500
0.250 0.750
1.000 (m)X
Z
Y
X
Z
Y
0.056491
0 Min
0.66612 Max
0.59211
0.51810
0.44408
0.37007
0.29605
0.22204
0.14803
0.074014
0 Min
0.000 0.500
0.250 0.750
1.000 (m) X
Z
Y
0.66895 Max
0.59463
0.52030
0.44597
0.37164
0.29731
0.22298
0.14866
0.074328
0 Min
0.000 0.500
0.250 0.750
1.000 (m) X
Z
Y
0.48604 Max
0.43204
0.37803
0.32403
0.27002
0.21602
0.16201
0.10801
0.054005
0 Min
0.65297 Max
0.58041
0.50786
0.43531
0.36276
0.29021
0.21766
0.14510 0.000 0.500
0.250 0.750
1.000 (m) 0.000 0.500
0.250 0.750
1.000 (m)X
Z
Y
X
Z
Y
0.072552
0 Min
0.74613 Max
0.66322
0.58032
0.49742
0.41451
0.33161
0.24871
0.16581
0.082903
0 Min
0.000 0.500
0.250 0.750
1.000 (m) X
Z
Y
0.34083 Max
0.30296
0.26509
0.22722
0.18935
0.15148
0.11361
0.07574
0.03787
0 Min
0.000 0.500
0.250 0.750
1.000 (m) X
Z
Y
0.74632 Max
0.66340
0.58047
0.49755
0.41462
0.33170
0.24877
0.16585
0.082925
0 Min
Figure 15    Constrained modal shapes and corresponding frequencies after optimization
 
It  can  be  seen  from Table  6 that  after  optimization,  the
frequencies  of  each  order  were  improved  to  different  degrees,
among  which  the  first  and  eighth  order  modal  frequencies  were
obviously improved, from 13.75 Hz and 81.02 Hz to 17.83 Hz and
101.59  Hz,  respectively,  increasing  by  35.08%  and  27.56%.  The
results  indicated  that  the  topology  optimization  effect  was
significant.  The  first  and  eighth  order  natural  frequencies  before
optimization  were  within  the  excitation  frequency  range  of
threshing  cylinder  and  engine  respectively,  which  were  easy  to
resonate.  The  first  and  eighth  natural  frequencies  were  far  away
from  the  excitation  frequency  range  of  threshing  cylinder  and
engine,  other  modal  frequencies  did  not  exchange  and  were  far
away  from  the  range  of  excitation  frequencies,  which  showed  that
the resonance was effectively avoided after topology optimization.
In  this  study,  the  vibration  characteristics  of  the  header  frame
were studied and the excitation frequencies were far away from the
threshing  cylinder  and  the  engine  to  reduce  the  resonance.  By
analyzing  the  vibration  characteristics  of  the  excitation  source,
blocking  the  vibration  transmission  or  optimizing  the  structure  of
the  excitation  source  to  keep  its  frequencies  far  away  from  the
natural frequencies of the research object, the resonance can also be
avoided. For example, the engine was the main source of excitation
that affects the vibration of the tractor[41], and the transmission of the
unbalanced  inertia  force  of  the  engine  on  the  tractor  can  be
effectively  reduced  by  installing  a  vibration  isolator  between  the
tractor  engine  and  the  chassis[42,43].  In  addition,  the  topology
optimization method is used to optimize the header frame to reduce
resonance  and  realize  lightweight  design,  which  provided
lightweight design basis for reducing the vibration of header frame,
and  provide  reference  for  other  types  of  machinery  in  the  field  of
agricultural  machinery  to  reduce  weight  and  vibration.  Some
scholars got the optimal structure through the combination of multi-
objective topology optimization such as stiffness and frequency, and
 
Table 6 Natural frequencies comparison before and after
optimization
Order
Before
optimization/Hz
After
optimization/Hz
Variation/Hz
Variation
ratio/%
1 13.20 17.83 4.63 35.08
2 36.07 36.51 0.44 10.22
3 41.12 43.05 2.39 5.81
4 51.59 54.08 2.49 4.83
5 59.15 61.36 2.21 3.74
6 65.17 67.97 2.80 4.30
7 68.21 72.38 4.17 6.11
8 79.64 101.59 21.95 27.56
 
Figure 14    Reconstructed header frame model
　April, 2023 Tang H, et al.　Vibration analysis and topology optimization of the header of full-feeding rice combine harvesterVol. 16 No. 4 　 105　

the  combination  of  topology  optimization  and  shape  optimization,
and  other  optimization  methods  had  also  achieved  good
optimization  results[44-47].  In  the  later  stage,  based  on  the  multi-
objective  topology  optimization,  combined  with  a  variety  of
optimization  methods,  we  will  focus  on  the  research  of  weight
reduction  and  vibration  reduction  of  key  components  of  combine
harvester,  in  order  to  broaden  new  optimization  channels  and
methods for key components of agricultural machinery.
3.5 Results of field experiment
The  peak  value  and  RMS  value  of  vibration  acceleration  in
three directions of each measuring point are listed in Table 7.
  
Table 7 Peak acceleration comparison of field experiment
before and after optimization
Measuring
point
Before optimization After optimization
Peak vibration
acceleration/m s–2
RMS/
m·s–2
Peak vibration
acceleration/m·s–2
RMS/
m·s–2
X Y Z X Y Z
1 12.3219.1210.8614.559.3213.727.7510.57
2 12.7718.5510.9114.459.6214.438.1311.06
3 9.6213.299.4910.944.325.775.165.12
4 9.4112.809.6710.744.485.684.985.07
5 26.4523.8721.9924.176.008.836.307.16
6 23.1418.7620.4720.875.548.745.916.88
7 4.425.868.676.563.443.566.624.77
8 4.015.497.575.873.513.275.234.10
 
In  the  field  experiment,  because  of  the  good  soft  damping
effect of paddy field and the good vibration isolation effect of wide
track wheel, the random excitation of the ground had little effect on
the header frame, which can be ignored. It can be seen from Table 7
that  the  peak  value  of  vibration  acceleration  before  optimization
was  relatively  large  in  all  directions,  and  the  RMS  value  of
vibration acceleration at measuring point 5 was 24.17 m/s2. Mainly
due to the resonance phenomenon caused by the vibration coupling
between  the  excitation  frequency  of  the  engine  and  the  threshing
cylinder  with  large  load  and  the  natural  frequency  of  the  header
frame.  The  header  frame  was  an  axisymmetric  mechanism,  and
measuring points 1 and 2 showed that there was little difference in
the peak value and the RMS value of vibration acceleration in the
three directions of X, Y, and Z when measuring points are arranged
symmetrically on the left and right side walls. The peak value in Y
direction  was  significantly  higher  than  that  in X and Z directions,
which  indicated  that  the  inertia  force  of  the  cutter  still  affect  the
vibration in Y direction close to the cutter even if the reciprocating
motion of the cutter does not cause resonance of the header frame. It
cannot  be  avoided  after  optimization,  which  was  a  common
problem  of  the  reciprocating  cutter.  The  effect  of Y direction
vibration  can  be  reduced  by  adding  appropriate  control  parameter
balance block on the crankshaft[48]. Measuring points 3 and 4 were
placed  at  the  stiffeners  on  the  left  and  right  sides.  Since  the
stiffeners  were  fixed  on  the  side  walls  of  header  frame,  they  were
equivalent  to  the  thickened  side  walls,  and  their  overall  vibration
acceleration peaks were smaller than the side walls. The rear walls
were  obviously  affected  by  resonance.  Since  1/2  of  the  rear  walls
were longer than 1/3 of the rear walls from the fixed position of the
framework,  the  overall  vibration  of  measuring  point  5  was  greater
than  that  of  measuring  point  6.  Measuring  points  7  and  8
respectively measured the vibration acceleration of the floor of the
header  frame,  and  the  peak  value  was  smaller  than  that  of  other
measuring  points.  The  reason  was  that  in  the  experiment,  the
feeding  rate  was  uniform  at  the  normal  harvesting  speed,  the  load
fluctuation was small, and the rice was filled with the gap between
the  screw  pusher  and  the  bottom  plate,  resulting  in  the  rice
absorbing  part  of  the  vibration.  After  topology  optimization,  the
peak value of vibration acceleration and the RMS value of vibration
acceleration  of  each  measuring  point  were  reduced  to  different
degrees.  The  RMS  values  of  vibration  acceleration  of  measuring
points  5  and  6  with  obvious  vibration  are  reduced  by  70.38%  and
67.03%  respectively,  and  no  violent  vibration  occurred  in  the
harvesting  process.  Field  experiment  showed  that  topology
optimization  can  effectively  reduce  the  amplitude  of  header  frame
and avoid resonance.
Before  optimization,  the  grain  yield  was  36.28  kg,  the  header
loss  was  303.64  g,  and  the  header  loss  rate  was  0.83%.  After
optimization, the grain yield was 34.60 kg, the header loss rate was
268.49 g, and the header loss rate was 0.77%. The results showed
that the optimized header frame does not increase the header loss. It
was  possible  that  because  the  rated  engine  speed  of  combine
harvester  is  forward  and  its  feeding  amount  was  uniform,  a  large
amount  of  straw  after  harvesting  by  cutter  was  intertwined  with
each other under the action of screw conveyor and telescopic finger,
which can form a certain protection for rice panicle head and do not
thresh at the header. The small-scale hole digging design of header
side  wall  and  rear  mounting  plate  do  not  cause  grain  leakage  and
increase header loss.
When the natural properties of crops are the same, header loss
is mainly related to cutter speed, reel speed, travel speed, etc. The
fully-feeding rice combine harvester adopts the reciprocating cutter.
The cutting speed of this kind of cutter is small, which will cause
the rice straw with small rigidity to be pushed down or missed and
the straw to tilt and shake, resulting in a large header loss[49], and the
cutting  distance  is  generally  controlled  at  60-80  mm  during  the
working. When the speed of the reel is high, the impact on the ear
of the crop will be intensified, resulting in a sharp increase in header
loss, and the speed ratio of the reel is generally 1.5-1.6[50]. Therefore,
in the design of header loss verification experiment, it is necessary
to ensure that the engines of each group of tests work at rated speed
and  keep  consistent  so  that  the  cutter  speed,  reel  speed,  and
traveling  speed  reach  the  best,  the  inconsistency  of  working
parameters  of  working  parts  shall  be  avoided  to  interfere  with  the
verification  of  header  frame  sealing  and  affect  the  experiment
results.
4 Conclusions
Based  on  the  analysis  and  optimization  of  the  vibration
characteristics of the header frame, the research conclusions were as
follows:
1)  The  natural  frequency  and  external  excitation  frequency  of
the  header  were  analyzed.  The  first-order  modal  frequency  of  the
header frame was 13.20 Hz within the range of 11.67-13.33 Hz of
the excitation frequency of the threshing drum, and the eighth order
modal frequency was 79.64 Hz within the range of 73.33-80 Hz of
the engine excitation frequency, which was prone to resonance.
2)  The  optimized  header  frame  met  the  strength  and  stiffness
requirements,  and  the  first  and  eighth  modal  frequencies  were
increased by 35% and 22.5% respectively, avoiding resonance.
3) After optimization, the mass of header frame was reduced by
14.17%, and the root mean square values of vibration accelerations
at measuring points 5 and 6 were reduced by 70.38% and 67.03%
respectively.  This  study  provides  an  effective  reference  for  weight
reduction and vibration reduction of the header frame of rice, wheat,
　106 　 April, 2023 Int J Agric & Biol Eng　　　Open Access at https://www.ijabe.org Vol. 16 No. 4